Fórmulas Matemáticas de MRV y MRUV
Thalia Torres -
Para entender el MRU y MRUV es necesario comprender el movimiento, ya que entorno a esa acción se realizan gran parte de las cosas; el movimiento se entiende como el cambio que experimenta un cuerpo en el espacio, con respecto a un punto de referencia. Partiendo de esta definición podemos dar paso a los significados de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado.
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME O MRU
Es aquel que tiene velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un móvil realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple estas condiciones:
- Se mueve en línea recta (movimiento rectilíneo).
- Su velocidad es constante (uniforme).
- En tiempos iguales se recorren distancias iguales.
Un ejemplo son las puertas de un ascensor, que regularmente se abren o cierran en línea recta y siempre con velocidad constante. La fórmula utilizada para este tipo de movimiento es:
d = v ⋅ t
Donde d la distancia recorrida, t el tiempo que dura el movimiento y v la velocidad del móvil
Para calcular la velocidad o el tiempo, despejamos de la ecuación anterior:
v = d ⋅ t
Esta fórmula nos indica que
- La distancia recorrida es directamente proporcional a la velocidad y al tiempo.
- La velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales entre sí.
Esto significa que cuanto mayor es la velocidad o el tiempo, mayor es la distancia recorrida y que cuanto mayor es la velocidad, menos tiempo se requiere para recorrer una distancia. Se muestra un ejemplo y su resolución de MRU en el siguiente párrafo.
¿A qué velocidad debe circular un auto de carreras para recorrer 50km en un cuarto de hora?
Como la distancia es en kilómetros, es necesario escribir el tiempo en unidades de hora para tener la velocidad en km/h.
El tiempo que dura el movimiento es: t = (1/4)h
La distancia que recorre el auto es: d = 50 km
Utilizamos la fórmula de MRU y se procede a reemplazar los valores: v = d/t
v = (50 km)(1/4h) = 200 (km/h)
Por lo tanto el auto de carreras debe circular a 200km/h para recorrer la 50km.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO O MRUV
Se caracteriza por tener una trayectoria en línea recta y una aceleración constante distinta a cero, por lo tanto la velocidad en este movimiento cambia uniformemente dependiendo de la dirección de su aceleración. El MRU y MRUV se diferencian porque en el movimiento rectilíneo uniformemente variado se utiliza la aceleración, además en este movimiento siempre existirá una velocidad inicial y una velocidad final.
Una de las cualidades del MRUV es que la distancia recorrida por el objeto en un determinado tiempo no es siempre la misma, es decir que si graficamos la distancia en función del tiempo no da más de una línea recta como en el caso del MRU.
El MRUV tiene cinco fórmulas para resolver los ejercicios, de los cuales se puede utilizar cualquiera para encontrar cualquier variable, pero hay que saber cuál ocupar y en qué situaciones usarlas. Las fórmulas del mruv te mostramos a continuación
Vf = Vo + (a ⋅ t)
d = (Vo ⋅ t)+ (1/2)at^2
Vo^2 = (Vf)^2-2ad
Vf^2 = (Vo)^2+2ad
d = (1/2)(Vo+Vf)t
Donde d = distancia recorrida, t = tiempo que dura el movimiento, a = aceleración del móvil, Vo = velocidad inicial y Vf = Velocidad final
A continuación te mostramos un ejemplo sobre el MRUV
Supongamos que un vehículo se mueve a una velocidad de 60km/h, resulta que a una distancia de 15 metros se le cruza un perro, el automovilista frena bruscamente con una desaceleración de 10 m/s². ¿El auto se detiene antes de atropellar al perro? ¿A qué distancia del animal quedó el auto?
La velocidad final se considera cero por que es cuando el auto se encuentra frenado, la aceleración tiene que ser negativa por que el auto se encuentra en proceso de frenado. Además se transforman las unidades de velocidad inicial para trabajar de manera correcta.
Vo = 60km/s = 16.6667m/s
Vf = 0 km/h
a = −10m/s
Se procede a reemplazar los datos en la ecuación correspondiente para obtener el tiempo t, teniendo en cuenta que la Vf es cero ya que tiene que frenar el auto.
Vf = V0o + (a ⋅ t)
t = Vo/a y reemplazo los valores t = [−16.667(m/s)][-10(m/s)] = 1,66s
El auto demoró 1,66 segundos en detenerse, veamos que distancia recorrió desde que presionó el freno hasta que paró.
d = (Vo ⋅ t)+ (1/2)a ⋅ t^2 reemplazo los valores
d = [16.667(m/s) ⋅ 1.66s]^2+ (1/2)[−10(m/s) ⋅ 1.66(s^2)]= 13.88m
¡El perrito se salvó! el automóvil pudo frenar antes de atropellarlo.
En cuanto a la pregunta número dos, solo tenemos que hacer la diferencia para saber a qué distancia frenamos del animal.
d = 15m − 13.88m = 1.12m
Esto quiere decir que el perrito quedó a 1.12m de distancia del auto.
No te olvides observar bien las unidades que utilizas y de convertirlas al momento de realizar las operaciones necesarias. También tienes que tomar en cuenta que el movimiento siempre tiene que ser en línea recta.
¡Recuerda!
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