En un campeonato de fútbol se juega todos contra todos. Si inicialmente son 10 equipos y luego se incluyen 2 más, el número de cotejos adicionales que deben jugarse es:

Matemática

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En un campeonato de fútbol se juega todos contra todos. Si ...

Primero nos dice que son 10 equipos, y obviamente para jugar un partido se necesita dos equipos, entonces: n = 10 - r = 2  $\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}=\frac{10!}{2!\left(10-2\right)!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2!\left(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\right)}$<var>n</var>!<var>r</var>!(<var>n</var>−<var>r</var>)! =10!2!(10−2)! =10·9·8·7·6·5·4·3·2·12!(8·7·6·5·4·3·2·1)   Entonces simplificamos y nos queda: $\frac{10\cdot9}{2\cdot1}=5\cdot9$10·92·1 =5·9 = 45        (sacamos la mitad de 10 y 2)  Después se incluyen dos equipos y repetimos lo mismo, pero en vez de 10, trabajamos con 12.  n = 12 - r = 2  $\frac{12!}{2!\left(12-2\right)!}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2!\left(10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\right)}$12!2!(12−2)! =12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2·12!(10·9·8·7·6·5·4·3·2·1)   Simplificamos y queda: $\frac{12\cdot11}{2\cdot1}=6\cdot11$12·112·1 =6·11 = 66 (sacamos la mitad de 12 y 2)  Por último, restamos: 66 - 45 = 21

El enunciado dice que juegan todos los equipos contra todos. Entonces los 2 nuevos equipos deben jugar con los 10 anteriores. Por lo que se multiplica y queda 10*2 = 20. Pero, debemos tomar en cuenta que como es todos contra todos, también deberán jugar los dos nuevos equipos entre sí, dándanos un total de un juego extra el cual sumamos a los 20 anteriores: 10*2 = 20 + 1 = 21 -&gt; Respuesta

Pregunta de Matemática

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