Un atleta, por el periodo de 30 d&iacute;as, sigui&oacute; un ritmo de entrenamiento en progresi&oacute;n aritm&eacute;tica. Sabiendo que en el d&iacute;a 5 del entrenamiento &eacute;l recorri&oacute; 3000m y en el d&iacute;a 12 &eacute;l corri&oacute; 5100 metros, determine cu&aacute;ntos metros corri&oacute; en el d&iacute;a 30:

Matemática

Un atleta, por el periodo de 30 días, siguió un ritmo de e...

PREGRSION ARITMETICA an= a1 + (n-1)d     fórmula DATOS a5= 3000 a12 = 5100 a30= ? an= a1 +(n-1)d              an= a1 +(n-1)d a5=a1 +(5-1)d               a12=a1 +(12-1)d 3000=a1 +4d              5100=a1 +11d Despejamos   a1 1) Ecuacion                    2) Ecuacion a1= 3000-4d                a1=5100-11d Igualamos 3000-4d = 5100-11d d= 300 300 en la 1 ecuacion a1= 3000 -1200 a1=1800 Ya tenemos a1 Reemplazamos datos an= a1 +(n-1)d a30= 1800+(30-1)d a30= 1800 +29*300 a300= 10500

datos a5=3000 a12=5100 d=? a30=? Fórmula:  an = a5 + (n-5)d Despejamos d: a12 = 3000 + (12 - 5)d a12 = 3000 + 7d                                 (remplazamos el valor de a12 = 5100) 5100 = 3000 + 7d 2100 = 7d d = 2100/7  d = 300  Ahora hallamos con la misma fórmula (a30): a30= a5 + (30 - 5)d a30= 3000 +25(300) a30 = 3000 + 75000 a30= 10500

Solución sencilla ;  Parece que es posible resolver bajo el mismo sistema a continuación todos los ejercicios de progresión aritmética con la formula: an = a1 + r (n - 1) [ Del día 5 al 12 hay un número secuencial y seguirá la misma secuencia del día 12 al 30 ]    = 300 Día  5 =  3000         6       3000 +             300         7       3300 +              300         8       3600 +             300         9       .........  +             300         10      ...........+            300         11       ...........+             300         12 =  5100                  300   ........................                 + ------  .......................                     2100 Día  30 = 10500                 ↓                                              ↓ 5100 - 3000          =         2100 ( es la cantidad total del día 6 hasta el 12 )  el día 5 no se toma en cuenta porque es inicial ( similitud al ejemplo de bryandelgado más abajo ) 2100 ÷ 7 días (día 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ) = 300     300 × 18 días  (día 13, 14, 15...........30) = 5400 Se suma 5100 ( valor hasta el día 12 ) + 5400 ( valor desde día 13 hasta el 30 ) = 10500 metros ----------- Un trabajador cobró el primer mes de trabajo en una obra $1000 y en el último mes cobró $2540. Si en cada mes ganó $140 más que en el mes anterior. ¿Cuántos meses trabajó en la obra? Solución #1308  -  Ejemplo bryandelgado Para este ejercicio, restamos el valor final con el valor inicial: 2540-1000=1540 luego de esto el resultados lo dividimos para el valor que aumenta cada mes: 1540/140=11 ahora tenemos 11 meses y aqui viene la confusion de muchos , lo que pasa es que la mayoria lo deja aqui, pero en realidad estan olvidando los 1000 iniciales osea el primer mes entonces seria 11+1=12 y asi tendriamos el resultado de una manera fácil y sencilla

En una progresi&oacute;n aritm&eacute;tica se cumple: an = a1 + r (n - 1), siendo r la raz&oacute;n de la serie. Seg&uacute;n el problema: a5 = 3000 = a1 + r (5 - 1) = a1 + 4r a12 = 5100 = a1 + r (12 - 1) = a1 + 11r Restamos las dos ecuaciones: 5100 - 3000 = 7r = 2100 De modo que r = 300; por lo tanto a1 = 3000 - 300 . 4 = 1800 Finalmente a30 = 1800 + 300 (30 - 1) = 10500 metros

Respuesta: 10500 Metros.

Explicación:  PRIMERO: Como no tenemos la distancia, debemos encontrarla con la siguiente fórmula para que después se nos haga fácil encontrar el término A30. Fórmula: an=ak+(n-k)•d an Término a encontrar ak Término conocido n Posición término an k Posición término ak d Diferencia <img src="https://drive.google.com/file/d/1OqrZ_u2bIE6ppjxRNyaLqVL2np8s8xvJ/view?usp=drivesdk" alt="view?usp=drivesdk"> SEGUNDO: Ordenamos los datos: a5 = 3000 a12 =5100 a30 = Debemos encontar d = Debemos encontrar TERCERO: Encontrando la distancia: 3000(a5) ÷

Pregunta de Matemática

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