Sean A(1, 1), B(5, 3) y C los vértices de un triángulo.
Se pueden determinar las coordenadas del vértice C del triángulo si se sabe que:
(1) ∠BAC = 90∘
(2) el triángulo es isósceles y el vértice C está en el cuarto cuadrante.
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A la circunferencia de centro O y radio R se le aplica una homotecia con centro O, obteniéndose una circunferencia de centro O y radio r, con R > r, tal como se muestra en la figura adjunta.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La razón de homotecia es distinta de 1.
II) La razón de homotecia puede ser negativa.
III) Si se conoce la razón de homotecia, entonces se conoce la razón entre sus radios.
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Un mapa está hecho a escala de 1:1.000.000. ¿Cuál es la distancia real que hay entre dos ciudades si en el mapa esta distancia es de 30 cm?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
0,3 km
30 km
300 km
3.000 km
La siguiente figura representa una cancha rectangular de 36 m de largo.
Una persona ubicada en la esquina A envía un balón en línea recta a ras de piso a otra persona situada en el punto P a 32 m de distancia, mientras que las personas ubicadas en la esquina B y en el punto Q realizan el mismo ejercicio con otro balón. En cierto instante los balones chocan en el punto M. Las personas situadas en P y Q están en el mismo borde de la cancha y el balón enviado desde A recorre 24 m hasta el choque. ¿Qué distancia separa a las personas ubicadas en P y en Q?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
5,3 m
9 m
12 m
27 m
Una empresa constructora debe modificar la escalera recta de un edificio para incorporarle un descanso de 1 m. Al hacer un corte transversal a la escalera, lo que se debe eliminar está representado en un triángulo (ABC) para luego añadirle los peldaños, tal como se representa en la siguiente figura:
Para poder hacer el descanso con las especificaciones de la figura, ¿cuál debe ser la medida de AB?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
√1172 m
√41 m
2√1173 m
√52 m