Un profesor plantea la siguiente situación: dos postes verticales, A y B, están a una distancia de 4 m y 12 m, respectivamente, de una estaca enterrada en el suelo. De esta sale un cable recto que la une con las cimas de los postes, como se representa en la siguiente figura.
El profesor solicita a Marcela que determine la altura del poste B. Ella realiza el siguiente procedimiento:
Paso 1: considera que con los datos del ejercicio se puede plantear la igualdad 34 = altura poste B8.
Paso 2: multiplica por 8 en ambos lados de la igualdad, obteniendo 3 ⋅ 84 = altura poste B.
Paso 3: realiza la operatoria, obteniendo que la altura del poste B es 6 m.
¿En qué paso Marcela cometió un error?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
En ninguno de ellos
¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es (son) verdadera(s)?
I. △ABC ∼△MNP
M, N y P son los puntos medios de los lados del ΔABC
II. △ABC ∼△MNP
MN//AB , NP//CB y PM//AC
III. △ABC ∼ △CBD
CD ⊥ AB
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
En la figura adjunta, ABMN y ACPQ son rectángulos. La longitud de AQ es menor que la longitud de PQ .
¿Cuál de las siguientes medidas debe ser la longitud de AQ para que los rectángulos sean semejantes?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
25 cm
35 cm
2 cm
52 cm
4 cm
Antonia está programando un robot para que viaje desde el lugar donde se encuentra hasta el punto B, que se representa en la cuadrícula de la siguiente figura:
El comando utilizado para programar los movimientos del robot es T(m, p), en el que m es la cantidad de casilleros que se avanza en forma horizontal hacia adelante y p es la cantidad de casilleros que se avanza en forma vertical hacia arriba.
Antonia programa la siguiente secuencia de movimientos:
Movimiento 1: T(0, 1)
Movimiento 2: T(2, 0)
Movimiento 3: T(1, 1)
Movimiento 4: T(4, 0)
Con estos, el robot no llega al punto B de la cuadrícula.
¿Cuál de los movimientos anteriores tendría que quitar Antonia para que el robot cumpla su objetivo?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
Movimiento 1
Movimiento 2
Movimiento 3
Movimiento 4
Si el punto (a, b) es la imagen que se obtiene al trasladar el punto R según el vector (m, n), ¿cuáles son las coordenadas de R?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
(am, bn)
(a - m, b - n)
(m - a, n - b)
(a + m, b + n)
(a + m2, b + n2)